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Chauvat, Yann (2005)
Languages: French
Types: Article
Subjects: Phénomène de carbuncle, Schémas numériques à capture de choc, Ecoulements supersoniques, Solveurs de Riemann, Analyse de stabilité matricielle, Analyse de stabilité multimodale, Structure numérique de choc, 532
Les calculs numériques d’écoulements supersoniques faisant intervenir des chocs forts, par des schémas à capture de choc, sont parfois affectés par une anomalie dont l'origine est encore mal comprise, le « carbuncle », qui se manifeste par une configuration complexe de chocs faibles et forts. Cette pathologie des schémas à capture de choc intervient dans des conditions physiques et numériques analysées dans cette thèse. La plupart des utilisateurs de schémas numériques se contentent de supprimer cette solution parasite par l’ajout de dissipation numérique au risque de dégrader la résolution des couches limites. De plus, cet ajout n’a aucune justification mathématique. Le premier but de cette thèse est d’analyser et de comprendre le phénomène de «carbuncle» et d'identifier les paramètres qui affectent son apparition. Les analyses de stabilité développées pour comprendre le phénomène de «carbuncle » sont détaillées. En particulier, l’analyse de stabilité matricielle de Dumbser et al. (2004), qui donne un critère sur la stabilité d’un schéma numérique, est utilisée pour montrer qu’il est possible de stabiliser un schéma instable en contrôlant finement la structure numérique du choc. De plus, une nouvelle analyse de stabilité, basée sur la méthode multimodale de Trefethen et al. (1993), est appliquée à l’étude des phénomènes transitoires d’apparition du « carbuncle ». Ces différentes approches concourent à démontrer que l'origine du phénomène de « carbuncle » réside dans la forme monodimensionnelle du flux numérique. Shock-capturing methods used for computations of supersonic flows with strong shock, are sensitive to a spurious solution, the “carbuncle” phenomenon, Whose origin is still misunderstood, which appears as a complex configuration of weak and strong shocks. This shock-capturing schemes pathology appears under physical and numerical conditions analyzed in this thesis. The majority of the numerical schemes users remove this spurious solution only. by introducing some numerical dissipation, a correction that may artificially broaden the boundary layers profiles. Moreover, this addition does not have any mathematical justification. The first goal of this thesis is to analyze and enhance the understanding of the “carbuncle” phenomenon and to identify the parameters which trigger the pathology. The stability analysis developed to understand the “carbuncle” phenomenon are detailed. In particular, the matrix-stability analysis of Durnbser et al. (2004), which gives a stability criterion for numerical schemes, is used to show that it is possible to stabilize an unstable scheme by fnely triggering the shock numerical structure. Moreover, a new stability analysis, based on the multimodal method of Trefethen et al. (1993), is applied to study the transitory phenomena of the “carbuncle”. These various approaches contribute to show that the origin of the “carbuncle” phenomenon lies in the monodimensional form of numerical flux.

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