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Languages: French
Types: Article
Subjects: Aéroacoustique, Système de Friedrichs, Problème inverse, Impédance, PML, Matériau poreux, 510
Pour réduire les nuisances sonores produites par un avion, les traitements acoustiques se doivent d'être réalisables par des matériaux caractérisés par des impédances complexes réglables. L'objet de cette thèse est l'étude et le contrôle d’un modèle de perturbations aéroacoustiques d'un écoulement porteur stationnaire et subsonique, le système régi par les équations d'Euler linéarisées (EEL). Le but est de contrôler les phénomènes de propagations aéroacoustiques, générés dans un domaine (a priori infini) et localisés sur un observatoire spatio-temporel, en utilisant comme variables de contrôle des paramètres locaux d'impédances complexes caractérisant la frontière d'un obstacle solide situé à l'intérieur du domaine. En utilisant dans le cadre de l'aéroacoustique la théorie des systèmes de Friedrichs, et en classifiant les conditions aux limites admissibles à adjoindre au système des EEL, nous montrons le caractère bien posé sur un domaine spatio-temporel borné, d’un problème direct régissant les phénomènes physiques mis en jeu, ainsi que d’un problème adjoint rétrograde, étape indispensable à la résolution de problèmes inverses. La méthode d'approximation choisie pour résoudre ces problèmes est une méthode de type Galerkine discontinue reposant sur un flux-splitting décentré en espace, combinée avec un schéma de type Runge-Kutta pour l'approximation temporelle. Comme toujours en propagations d'ondes, la simulation de l'espace libre est primordiale. Dans cette optique, une méthode PML adaptée aux EEL est proposée et numériquement validée. Enfin, une attention toute particulière est portée à la signification physique de ce travail. Un modèle d'homogénéisation de matériaux poreux est utilisé, permettant de relier les variables de contrôle à des paramètres physiques caractérisant la faisabilité expérimentale de matériaux absorbants. Les résultats numériques obtenus sur un modèle académique de prise d’air, illustrent la nécessité de la mise en place de cette méthodologie pour résoudre les problèmes inverses en aéroacoustique dans toutes leurs complexités. To reduce the noise out of an engine nozzle, the acoustic treatments most be realizable by materials adapted to aeronautic constraints and characterized by adjustable complex impedances. The purpose of this thesis is the study and the control of a model of aero-acoustic disturbances of a stationary and subsonic initial flow, the system governed by the linearized Euler equations (LEE). The goal is to control the phenomena of aero-acoustic propagations, generated in a field (a priori infinite) and located on a space-time observatory, by using as control variables the local parameters of complex impedances characterizing the boundary of a solid obstacle located inside the field. We show that the LEE system constitutes a Friedrichs’ system for which one classifies in an exhaustive Way the boundary conditions, which retum an Well-posed increased system (called direct problem) on a bounded time~space domain. From this study naturally rises a well-posed adjoint problem, which is an essential step to the resolution of inverse problems. The numerical method chosen to approximate these problems is a Galerkin discontinuous one with an upwind flux-splitting in space, combined with a Runge-Kutta scheme in time. As always in wave propagations, absorbing boundary conditions are of primary importance. Accordingly, a PML method adapted to the LEE is proposed and numerically validated. Lastly, a very detailed attention is paid to the physical meaning of this work. An homogeneized model of porous material is used, making it possible to connect the control variables to physical parameters characterizing the experimental feasibility of absorbent materials. The numerical results obtained with an academic model of air intake, illustrate the elficiency of this methodology to solve aero-acoustic inverse problems with their complexities.

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