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Languages: French
Types: Article
Subjects: Eléments finis, Electromagnétisme, Calcul parallèle, Equation intégrale, Comportement asymptotique, Raffinement de maillage, Décomposition de domaine, Approximation non conforme, Finite elements, Electromagnetism, Parallel calculus, Integral equation, Limiting amplitude principle, mesh refinement, Domain decomposition, Non conforming approximation, 510
Cette thèse porte sur la résolution théorique et numérique des équations de Maxwell dans le domaine temporel ou fréquentiel. Dans une première partie, on démontre l'existence et l'unicité mathématique de la solution du problème d'évolution. On s'intéresse également au comportement asymptotique en temps de cette solution lorsque le second membre des équations est sinusoi͏̈dal en temps. L'approche utilisée fait appel à la théorie des systèmes hyperboliques linéaires du premier ordre, au théorème de Hille-Yosida, aux principes d'amplitude limite et d'absorption limite, ainsi qu'à des théorèmes de traces (dans le cas du problème aux limites). Dans un second temps, on développe une approximation par éléments finis discontinus du problème fréquentiel, basée sur une décomposition de la matrice des flux en partie positive et négative (méthode de Flux-Splitting). Cette approche autorise l'utilisation de maillages totalement déstructurés. Une étude d'erreur lorsque le pas h du maillage tend vers zéro est proposée. Un algorithme itératif de résolution du problème discret, basé sur une décomposition de domaine sans recouvrement, est ensuite décrit. On démontre sa convergence vers l'unique solution discrète. L'implémentation sur un ordinateur à architecture massivement parallèle (ipsc 860) a été réalisée. Enfin, on construit une équation intégrale adaptée à la méthode, pour la résolution des problèmes en domaine non borné. Des expériences numériques sont décrites dans le cas d'éléments finis de type p#0 (approximation constante par élément). This work is devoted to the theoretic and numerical resolution of Maxwell equations in the time or frenquency domain. In a first part, we prove that the time problem is well posed. We also deal with the asymptotic behavior of the solution when the right hand side of the equations is sinusoidal in time. In our approach we use the following tools: the theory of linear first order hyperbolic systems, the Hille-Yosida theorem, the limiting amplitude principle, the limiting absorption principle, and some trace theorems (in the boundary problem). Then, we develop a discontinuous finite elements method for the numerical resolution of the frequency problem, based on a flux splitting. This method is well adapted to unstructured meshes, and local refinements are simplified. An error estimate is proved. An iterative algorithm is then described to solve the discrete problem. It is based on a domain decomposition without covering. It is shown to be convergent towards the unique discrete solution, and it has been implemented on a parallel computer (IPSC 860). An integral equation is also built, for the resolution of the problem in an unbounded domain. Numerical experiments are described in the case of piecewise constant approximation.

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